Hukum Newton tentang Rotasi

Kok almahrum eyang newton muncul lagi sich ? yupz…. Eyang newton menguasai darat, udara dan laut. He2…. Hukum II Newton yang sudah kita pelajari baru membahas hubungan antara gaya, massa dan percepatan benda untuk kasus gerak lurus (gerak lurus = gerakan benda pada lintasan lurus). Hubungan antara gaya (penyebab gerakan benda), massa benda dan percepatan benda dalam gerak lurus dinyatakan dengan persamaan : F = ma. Mudah2an dirimu belum melupakannya… sebaiknya pelajari lagi materi hukum II Newton, biar lebih nyambung dengan penjelasan gurumuda. Btw, Hukum II Newton merupakan hukum tentang gerak, sehingga bisa diterapkan untuk gerak rotasi juga. Langsung saja ya…

Gaya vs Torsi

Sebuah benda yang diam bisa bergerak lurus karena ada gaya. Demikian juga sebuah benda yang sedang bergerak bisa berhenti atau berkurang kecepatannya karena ada gaya. Misalnya sebuah mobil mula-mula diam. Setelah mesinnya dinyalakan dan om sopir tancap gas, mobil itu bergerak. Dalam hal ini mobil bergerak karena ada gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin. Mobil yang sedang bergerak juga bisa berhenti jika om sopir menekan pedal rem. Dalam hal ini, mobil berhenti karena ada gaya gesekan antara ban dan kampas. Kita bisa menyimpulkan bahwa gerakan mobil dipengaruhi oleh gaya. Yang gurumuda jelaskan ini merupakan kasus untuk gerak lurus.

Kalau dalam gerak lurus, gerakan benda dipengaruhi oleh gaya, maka dalam gerak rotasi, gerakan benda dipengaruhi oleh torsi. Mengenai Torsi sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan torsi. Semakin besar torsi, semakin cepat benda berotasi. Sebaliknya semakin kecil torsi, semakin lambat benda berotasi. misalnya mula-mula benda diam (kecepatan sudut = 0). Jika pada benda itu dikerjakan torsi, benda itu berotasi dengan kecepatan sudut tertentu. Dalam hal ini benda mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). Perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. sebaliknya semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut. Dengan kata lain, torsi sebanding alias berbanding lurus dengan percepatan sudut. secara matematis, hubungan antara torsi dan percepatan sudut dinyatakan dengan persamaan :

Massa vs Momen Inersia

Seperti yang telah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Momen Inersia, dalam gerak lurus massa bisa diartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatannya. Apabila benda sudah bergerak dengan kecepatan tertentu, benda sulit dihentikan jika massa benda itu besar. Sebuah truk gandeng yang sedang bergerak lebih sulit dihentikan dibandingkan dengan sebuah taxi. Sebaliknya jika benda sedang diam (kecepatan = 0), benda tersebut juga sulit digerakan jika massanya besar. Misalnya jika kita menendang kelereng dan bola sepak dengan kekuatan (gaya) yang sama, maka tentu saja kelereng akan bergerak lebih cepat, sedangkan bola sepak akan bergerak lebih lambat. Hal ini disebabkan karena massa kelereng lebih kecil, sebaliknya massa bola sepak lebih besar. Jadi selain dipengaruhi oleh gaya, gerakan benda juga ditentukan oleh massa.

Dalam gerak rotasi, selain dipengaruhi oleh torsi, gerak rotasi benda tegar juga dipengaruhi oleh momen inersia. Misalnya terdapat dua benda tegar, sebut saja benda A dan B. benda A memiliki momen inersia yang lebih besar, sedangkan benda B memiliki momen inersia yang lebih kecil. Jika pada kedua benda ini dikerjakan torsi yang sama, maka benda A bergerak lebih lambat sedangkan benda B bergerak lebih cepat. Hal ini disebabkan karena benda A memiliki momen inersia yang lebih besar. Btw, momen inersia suatu benda tegar ditentukan oleh posisi sumbu rotasi, massa benda dan kuadrat jarak setiap partikel penyusun benda tegar dari sumbu rotasi. mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Momen Inersia.

Mula-mula benda diam (kecepatan sudut = 0). Setelah dikerjakan torsi, benda berotasi dengan kecepatan sudut tertentu. dalam hal ini, benda mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Berdasarkan ilustrasi benda A dan benda B di atas, kita bisa mengatakan bahwa semakin besar momen inersia, semakin kecil percepatan sudut benda. Jadi momen inersia berbanding terbalik dengan percepatan sudut. Secara matematis, hubungan antara momen inersia dengan percepatan sudut dirumuskan sebagai berikut :

Hukum II Newton untuk gerak rotasi

Berdasarkan hubungan antara torsi dan momen inersia dengan percepatan sudut yang sudah dijelaskan di atas, kita bisa menurunkan hubungan antara Torsi, Momen Inersia dan Percepatan Sudut benda. Persamaannya kita tulis lagi ya…

Kedua persamaan ini bisa ditulis menjadi seperti ini :

Ini adalah persamaan hukum II Newton untuk gerak rotasi. Persamaan ini mirip dengan persamaan Hukum II Newton F = ma. (F = gaya, m = massa dan a = percepatan). temannya gaya adalah torsi, temannya massa = momen inersia, temannya percepatan = percepatan sudut. bedanya, F = ma itu hukum II Newton untuk gerak lurus, sedangkan persamaan torsi di atas merupakan hukum II Newton untuk gerak rotasi.

Contoh Soal  :

Seorang nenek ingin melihat kakek yang sedang tidur di dalam kamar. Nenek yang penuh perhatian itu mendorong pintu dengan gaya sebesar 5 N dan arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Mula-mula pintu diam (gambar a). Setelah didorong, pintu berotasi dengan percepatan sudut sebesar 2 rad/s² (gambar b). Jika jarak titik kerja gaya dari sumbu rotasi (r) = 1 meter, berapakah momen inersia pintu ?

Gambar pintu dilihat dari atas. Arah gaya tidak menuju langit, tapi menembus pintu. Bayangkan dirimu mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu.

Panduan Jawaban :

Kok soalnya gampang-gampang sich gurumuda? Gini ma gampang… Tancap gas…..

Kita hitung lengan gaya dulu ya…

Sekarang kita hitung besar Torsi dulu ya…

Gaya (F) = 5 Newton

Lengan Gaya (l) = 1 meter

Besar Torsi = 5 Newton meter

Arah torsi bagaimana-kah ? gampang… gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan tangan kananmu hingga sejajar dengan arah gaya, terus putar keempat jari menuju sumbu rotasi / ke kiri (searah dengan arah rotasi pintu. Arah rotasi pintu berlawanan dengan arah putaran jarum jam). Arah ibu jari menunjukkan arah torsi (menuju ke langit). Torsi bernilai positif karena arah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam (Ini cuma hasil kesepakatan saja)

Waduh lupa, momen inersia berapa-kah ?

Percepatan sudut = 2 rad/s²

Besar Torsi = 5 Nm

Ternyata Momen Inersia pintu = 2,5 Kg m²

 Contoh Soal  :

Sebuah tali dililitkan mengelilingi tepi silinder padat/pejal. Tali tersebut ditarik sehingga silinder berotasi tanpa gesekan terhadap sumbu (lihat gambar di bawah ya). Massa silinder 5 kg dan jari-jarinya 0,2 meter. Mula-mula silinder diam, lalu ditarik dengan gaya sebesar 20 N. Berapakah kecepatan sudut silinder setelah 2 detik berotasi ?

Panduan Jawaban :

Kirain soal apa, Cuma gini ma gampang… Terlebih dahulu kita hitung Momen Inersia silinder ya… kita gunakan rumus ini :

Nah, torsinya dah nemu… sekarang kita hitung percepatan sudut menggunakan hukum II eyang Newton untuk gerak rotasi :

Percepatan sudut = 40 rad/s²

Mula-mula silinder diam. Setelah tali ditarik dengan gaya sebesar 20 N (pada silinder itu dikerjakan torsi) , silinder berputar dengan kecepatan sudut tertentu. Silinder itu mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). Perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Percepatan sudut yang dialami silinder = 40 rad/s² (Tuh di atas. Sudah dihitung).

Pertanyaan soal di atas adalah : Berapa kecepatan sudut silinder setelah 2 detik berotasi. Untuk menentukan kecepatan sudut silinder, kita bisa menggunakan persamaan Gerak rotasi dipercepatan Beraturan. Mirip dengan persamaan GLBB di gerak lurus. Cuman ini kasus untuk gerak rotasi. Mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Gerak Rotasi dipercepat Beraturan (bagian Kinematika Rotasi). Silahkan meluncur ke TKP kalau dirimu belum paham… Terus persamaannya bagaimanakah ? gurumuda tulis persamaan2 gerak rotasi dipercepat beraturan ya :

Kita gunakan persamaan pertama. Kita gunakan persamaan pertama karena perpindahan sudut (teta) pada soal di atas tidak diketahui. Dirimu paham maksud gurumuda khan ? Ok, tancap gas…

Mula-mula silinder diam, sehingga kecepatan sudut awal = 0

Percepatan sudut = 40 rad/s²

Waktu (t) = 2 sekon

Wah, akhirnya nemu… kecepatan sudut silinder setelah berotasi selama 2 detik = 80 rad/s