Hukum Newton tentang Rotasi

Kok almahrum eyang newton muncul lagi sich ? yupz…. Eyang newton menguasai darat, udara dan laut. He2…. Hukum II Newton yang sudah kita pelajari baru membahas hubungan antara gaya, massa dan percepatan benda untuk kasus gerak lurus (gerak lurus = gerakan benda pada lintasan lurus). Hubungan antara gaya (penyebab gerakan benda), massa benda dan percepatan benda dalam gerak lurus dinyatakan dengan persamaan : F = ma. Mudah2an dirimu belum melupakannya… sebaiknya pelajari lagi materi hukum II Newton, biar lebih nyambung dengan penjelasan gurumuda. Btw, Hukum II Newton merupakan hukum tentang gerak, sehingga bisa diterapkan untuk gerak rotasi juga. Langsung saja ya…

Gaya vs Torsi

Sebuah benda yang diam bisa bergerak lurus karena ada gaya. Demikian juga sebuah benda yang sedang bergerak bisa berhenti atau berkurang kecepatannya karena ada gaya. Misalnya sebuah mobil mula-mula diam. Setelah mesinnya dinyalakan dan om sopir tancap gas, mobil itu bergerak. Dalam hal ini mobil bergerak karena ada gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin. Mobil yang sedang bergerak juga bisa berhenti jika om sopir menekan pedal rem. Dalam hal ini, mobil berhenti karena ada gaya gesekan antara ban dan kampas. Kita bisa menyimpulkan bahwa gerakan mobil dipengaruhi oleh gaya. Yang gurumuda jelaskan ini merupakan kasus untuk gerak lurus.

Kalau dalam gerak lurus, gerakan benda dipengaruhi oleh gaya, maka dalam gerak rotasi, gerakan benda dipengaruhi oleh torsi. Mengenai Torsi sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan torsi. Semakin besar torsi, semakin cepat benda berotasi. Sebaliknya semakin kecil torsi, semakin lambat benda berotasi. misalnya mula-mula benda diam (kecepatan sudut = 0). Jika pada benda itu dikerjakan torsi, benda itu berotasi dengan kecepatan sudut tertentu. Dalam hal ini benda mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). Perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. sebaliknya semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut. Dengan kata lain, torsi sebanding alias berbanding lurus dengan percepatan sudut. secara matematis, hubungan antara torsi dan percepatan sudut dinyatakan dengan persamaan :

Massa vs Momen Inersia

Seperti yang telah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Momen Inersia, dalam gerak lurus massa bisa diartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatannya. Apabila benda sudah bergerak dengan kecepatan tertentu, benda sulit dihentikan jika massa benda itu besar. Sebuah truk gandeng yang sedang bergerak lebih sulit dihentikan dibandingkan dengan sebuah taxi. Sebaliknya jika benda sedang diam (kecepatan = 0), benda tersebut juga sulit digerakan jika massanya besar. Misalnya jika kita menendang kelereng dan bola sepak dengan kekuatan (gaya) yang sama, maka tentu saja kelereng akan bergerak lebih cepat, sedangkan bola sepak akan bergerak lebih lambat. Hal ini disebabkan karena massa kelereng lebih kecil, sebaliknya massa bola sepak lebih besar. Jadi selain dipengaruhi oleh gaya, gerakan benda juga ditentukan oleh massa.

Dalam gerak rotasi, selain dipengaruhi oleh torsi, gerak rotasi benda tegar juga dipengaruhi oleh momen inersia. Misalnya terdapat dua benda tegar, sebut saja benda A dan B. benda A memiliki momen inersia yang lebih besar, sedangkan benda B memiliki momen inersia yang lebih kecil. Jika pada kedua benda ini dikerjakan torsi yang sama, maka benda A bergerak lebih lambat sedangkan benda B bergerak lebih cepat. Hal ini disebabkan karena benda A memiliki momen inersia yang lebih besar. Btw, momen inersia suatu benda tegar ditentukan oleh posisi sumbu rotasi, massa benda dan kuadrat jarak setiap partikel penyusun benda tegar dari sumbu rotasi. mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Momen Inersia.

Mula-mula benda diam (kecepatan sudut = 0). Setelah dikerjakan torsi, benda berotasi dengan kecepatan sudut tertentu. dalam hal ini, benda mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Berdasarkan ilustrasi benda A dan benda B di atas, kita bisa mengatakan bahwa semakin besar momen inersia, semakin kecil percepatan sudut benda. Jadi momen inersia berbanding terbalik dengan percepatan sudut. Secara matematis, hubungan antara momen inersia dengan percepatan sudut dirumuskan sebagai berikut :

Hukum II Newton untuk gerak rotasi

Berdasarkan hubungan antara torsi dan momen inersia dengan percepatan sudut yang sudah dijelaskan di atas, kita bisa menurunkan hubungan antara Torsi, Momen Inersia dan Percepatan Sudut benda. Persamaannya kita tulis lagi ya…

Kedua persamaan ini bisa ditulis menjadi seperti ini :

Ini adalah persamaan hukum II Newton untuk gerak rotasi. Persamaan ini mirip dengan persamaan Hukum II Newton F = ma. (F = gaya, m = massa dan a = percepatan). temannya gaya adalah torsi, temannya massa = momen inersia, temannya percepatan = percepatan sudut. bedanya, F = ma itu hukum II Newton untuk gerak lurus, sedangkan persamaan torsi di atas merupakan hukum II Newton untuk gerak rotasi.

Contoh Soal  :

Seorang nenek ingin melihat kakek yang sedang tidur di dalam kamar. Nenek yang penuh perhatian itu mendorong pintu dengan gaya sebesar 5 N dan arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Mula-mula pintu diam (gambar a). Setelah didorong, pintu berotasi dengan percepatan sudut sebesar 2 rad/s² (gambar b). Jika jarak titik kerja gaya dari sumbu rotasi (r) = 1 meter, berapakah momen inersia pintu ?

Gambar pintu dilihat dari atas. Arah gaya tidak menuju langit, tapi menembus pintu. Bayangkan dirimu mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu.

Panduan Jawaban :

Kok soalnya gampang-gampang sich gurumuda? Gini ma gampang… Tancap gas…..

Kita hitung lengan gaya dulu ya…

Sekarang kita hitung besar Torsi dulu ya…

Gaya (F) = 5 Newton

Lengan Gaya (l) = 1 meter

Besar Torsi = 5 Newton meter

Arah torsi bagaimana-kah ? gampang… gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan tangan kananmu hingga sejajar dengan arah gaya, terus putar keempat jari menuju sumbu rotasi / ke kiri (searah dengan arah rotasi pintu. Arah rotasi pintu berlawanan dengan arah putaran jarum jam). Arah ibu jari menunjukkan arah torsi (menuju ke langit). Torsi bernilai positif karena arah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam (Ini cuma hasil kesepakatan saja)

Waduh lupa, momen inersia berapa-kah ?

Percepatan sudut = 2 rad/s²

Besar Torsi = 5 Nm

Ternyata Momen Inersia pintu = 2,5 Kg m²

 Contoh Soal  :

Sebuah tali dililitkan mengelilingi tepi silinder padat/pejal. Tali tersebut ditarik sehingga silinder berotasi tanpa gesekan terhadap sumbu (lihat gambar di bawah ya). Massa silinder 5 kg dan jari-jarinya 0,2 meter. Mula-mula silinder diam, lalu ditarik dengan gaya sebesar 20 N. Berapakah kecepatan sudut silinder setelah 2 detik berotasi ?

Panduan Jawaban :

Kirain soal apa, Cuma gini ma gampang… Terlebih dahulu kita hitung Momen Inersia silinder ya… kita gunakan rumus ini :

Nah, torsinya dah nemu… sekarang kita hitung percepatan sudut menggunakan hukum II eyang Newton untuk gerak rotasi :

Percepatan sudut = 40 rad/s²

Mula-mula silinder diam. Setelah tali ditarik dengan gaya sebesar 20 N (pada silinder itu dikerjakan torsi) , silinder berputar dengan kecepatan sudut tertentu. Silinder itu mengalami perubahan kecepatan sudut (dari diam menjadi berotasi). Perubahan kecepatan sudut = percepatan sudut. Percepatan sudut yang dialami silinder = 40 rad/s² (Tuh di atas. Sudah dihitung).

Pertanyaan soal di atas adalah : Berapa kecepatan sudut silinder setelah 2 detik berotasi. Untuk menentukan kecepatan sudut silinder, kita bisa menggunakan persamaan Gerak rotasi dipercepatan Beraturan. Mirip dengan persamaan GLBB di gerak lurus. Cuman ini kasus untuk gerak rotasi. Mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Gerak Rotasi dipercepat Beraturan (bagian Kinematika Rotasi). Silahkan meluncur ke TKP kalau dirimu belum paham… Terus persamaannya bagaimanakah ? gurumuda tulis persamaan2 gerak rotasi dipercepat beraturan ya :

Kita gunakan persamaan pertama. Kita gunakan persamaan pertama karena perpindahan sudut (teta) pada soal di atas tidak diketahui. Dirimu paham maksud gurumuda khan ? Ok, tancap gas…

Mula-mula silinder diam, sehingga kecepatan sudut awal = 0

Percepatan sudut = 40 rad/s²

Waktu (t) = 2 sekon

Wah, akhirnya nemu… kecepatan sudut silinder setelah berotasi selama 2 detik = 80 rad/s

ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Gerak Translasi, Rotasi, dan Kesetimbangan Benda Tegar

Kompetensi Dasar

•  

3.1. Menguasai konsep gerak translasi dan rotasi

3.2. Menghitung gerak translasi dan rotasi

3.3. Menguasai konsep keseimbangan benda tegar

3.4. Menghitung keseimbangan benda tegar

• Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, diharapkan Anda dapat:

·          

• Menjelaskan pengertian momen gaya.
• Menghitung momen gaya dari gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda tegar.
• Menjelaskan pengertian momen inersia.
• Menjelaskan pengertian momentum sudut.
• Mengaplikasikan hukum kekekalan momentum sudut pada sistem yang berotasi.
• Mengaplikasikan hukum II Newton untuk gerak translasi dan rotasi benda tegar.
• Menggunakan syarat keseimbangan statis sistem partikel untuk menyelesaikan soal-soal.
• Menggunakan syarat keseimbangan statis sistem benda tegar untuk _{menyelesaikan soal-soal.}
• Menghitung gaya reaksi pada batang yang ditumpu.
• _{Menentukan koordinat titik berat suatu benda.}

1.  
1. Gerak Translasi dan Rotasi

Indikator :

• Gerak translasi dan gerak rotasi dirumuskan secara kuantitatif
• Pengaruh torsi diformulasikan pada kasus pengaruh torsi pada benda dalam kaitannya dengan gerak rotasi benda tersebut
• Dibuat analogi hukum II Newton tentang gerak translasi dan gerak rotasi

Pernahkah Anda melihat permainan roller coaster di pekan raya? Kereta meluncur dan berputar menurut sumbu putaran tertentu. Pernahkah Anda melihat katrol? Sebuah alat yang dapat berputar dan memberikan keuntungan mekanik. Benda yang berotasi pasti ada momen gaya yang bekerja pada benda itu.

Gambar:

Katrol

A. Momen Gaya

Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban.

Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang t (baca: tau).

Gambar:

Menarik beban menggunakan katrol

t = F . d

Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.

Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Gambar:

Skema permainan jungkat jungkit

Titik 0 sebagai titik poros atau titik acuan.

Momen gaya oleh F₁ adalah t₁ = + F₁ . d₁

Momen gaya oleh F₂ adalah t₂ = – F₂ . d₂

Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:

∑ t = 0

Pada permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol.

∑ t = 0

- F₂ . d₂ + F₁ . d₁ = 0

F₁ . d₁ = F₂ . d₂

Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:

∑ F = 0

Pada mekanika dinamika untuk translasi dan rotasi banyak kesamaan-kesamaan besaran yang dapat dibandingkan simbol besarannya.

Perbandingan dinamika translasi dan rotasi

Translasi		Rotasi
Momentum linier	p = mv	Momentum sudut*	L = Iw
Gaya	F = dp/dt	Torsi	t = dL/dt
Benda massa Konstan	F = m(dv/dt)	Benda momen inersia konstan*	t = I (dw/dt)
Gaya tegak lurus terhadap momentum	F = w x p	Torsi tegak lurus momentum sudut	t = W ´ L
Energi kinetik	Ek = ½ mv2	Energi kinetik	Ek = ½ Iw2
Daya	P = F . v	Daya	P = t . w

Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi

Konsep	Translasi	Rotasi	Catatan
Perubahan sudut	s	q	s = r.q
Kecepatan	v = ds/dt	w = dq/dt	v = r.w
Percepatan	a = dv/dt	a = dw/dt	a = r.a
Gaya resultan, momen	F	t	t = F.r
Keseimbangan	F = 0	t = 0
Percepatan konstan	v = v0 + at	w = w0 + at
	s = v0t = ½ at2	q = w0t + ½at2
	v2 = + 2as	w2 = + 2qa
Massa, momen kelembaman	m	I	I = åmiri2
Hukum kedua Newton	F = ma	t = Ia
Usaha	W = ò F ds	W = ò t dq
Daya	P = F.v	P = I w
Energi potensial	Ep = mgy
Energi kinetik	Ek = ½ mv2	Ek = ½ Iw2
Impuls	ò F dt	t ò dt
Momentum	P = mv	L = Iw

^Contoh

_F2

₃₀^o

_{O A}

_{B 37}^o

^F₁

Dari gambar di atas, tentukan momen total terhadap poros O. Jarak

OA = 4m dan OB = 8 m, gaya F₁ = 10 N, dan F₂ = 6 N.

Jawab

Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol,

Untuk gaya F₁

r₁ = OB = 8 m

^{Besar momen gaya} t₁ = ^F₁ ^sin a₁. r₁

= 10 . sin 37°. 8

= 10 . 0,6 . 8

= 48 N.m

Arah momen gaya t₁ searah perputaran jarum jam

Untuk gaya F₂

r₂ = OA = 4 m

^{Besar momen gaya} t₂ = ^F₂ ^sin a₂. r₂

= 6 . sin 30°. 4

= 6 . 0,5 . 4

= 12 N.m

Arah momen gaya t_{2 berlawanan arah} perputaran jarum jam

Momen gaya total adalah

t = t₂ + t₂

= 48 + 12

= 60 Nm

_{Momen Kopel}

Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang mengakibatkan benda berotasi. Momen kopel disimbolkan M

_{F F F} ^-

₊

M F d

_{d d d}

^{F F} F

_{(a) (b) (c)}

Gambar (a) menunjukkan sebuah kopel bekerja pada suatu benda. Untuk

gambar (b) menunjukkan bahwa kopel bertanda positif jika putarannya searah

dengan perputaran jarum jam, tetapi jika perputaran kopel berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka kopel bertanda negatif seperti gambar (c).

Jika pada benda bekerja beberapa kopel maka resultan momen kopel total benda tersebut adalah

M = M₁ + M₂ + M₃ + … + M_n

Contoh

_F4

^F₁

^P _{1m 2m 1m}

Q

F₃

F₂

_Jawab:

Batang PQ panjangnya 4m. Pada batang tersebut bekerja empat buah gaya F₁ = F₃ = 5 N, dan F₂ = F₄ = 8 N, seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan besar dan arah momen kopel pada batang PQ tersebut.

Gaya F₁ dan F₃ yang berjarak d = 3m membentuk kopel yang arahnya searah perputaran jarum jam (+) dan besarnya:

^M ₁ = ^{F x d} = 5 x 3 = 15 N m

Gaya F₂ dan F₄ yang berjarak d = 3 m membentuk kopel yang arahnya berlawanan arah perputaran jarum jam (-) dan _besarnya:

^M ₂ = ^{F x d} = 8 x 3 = - 24 N m

_{Resultan momen kopel adalah:}

M = M₁ + M₂

= 15 + ( - 24)

= - 9 N m

Tanda negatif (-), menunjukkan bahwa momen kopel resultan

arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.

_{Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan}

Jika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada bidang XY, maka setiap gaya tersebut dapat diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu-X dan sumbu-Y. Misalkan, komponen-komponen gaya pada sumbu-X adalah ^F_1x^{, F}_2x^{, F}_3x^,…,F_nx^{, yang jaraknya masing-masing terhadap} sumbu-X adalah ^y₁^{, y}₂^{, y}₃^,…,y_n ^.

^{Sedangkan komponen-}komponen gaya pada sumbu-Y adalah ^F_{1 y} ^{, F} _2y ^{, F} _3y ^{, …,F}_ny ^, yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-Y adalah x₁, x₂, x₃,…,x_n . Semua komponen gaya pada sumbu-X dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F _x yang jaraknya y_o dari sumbu-X, demikian juga semua komponen gaya pada sumbu-Y dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F _y yang jaraknya x_o dari sumbu-Y.

^{Koordinat titik tangkap dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.}

x_o = =

y_o = =

Jadi koornitat titik tangkap (x_o,y_o)

_Contoh

Y

F₂=5N

F₃=7N

_X

Dari gambar di samping, tentukan besar, arah, dan letak titik tangkap resultan.

_{-3 -1} 0 2 ³

F₁=-3N

^F₄^=-2N

Jawab

Semua gaya sejajar sumbu-Y, gaya ke atas positif dan ke bawah negatif, resultan gaya adalah:

F_y = F₁ + F₂ + F₃ + F₄

= -3 + 5 + 7 – 2 = 7 N (arah ke atas)

_{Letak titik tangkap gaya resultan adalah:}

x_o =

x_o =

x_o =

1. Momen Inersia Benda Tegar

Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut a yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasi t didefinisikan sebagai berikut.

”Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut”.

Dirumuskan sebagai berikut.

 =t S F_i R_i Sin q_i atau t = ( S m_i R² _i ) ^. a

mS_i R_i² disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari sumbu.

Dirumuskan:

I = S m_i . R_i²

Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap percepatan sudut.

Dirumuskan:

I =

maka t = I . a

t = I

Karena t = SF . R dan t = I . a

maka S F . R = I . a

Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi roda.

a = a . R

a =

persamaan menjadi :

S F . R = I .

Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen.

Tabel berikut menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen.

Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal

I = ½ M (R₁² + R₂²) I = 1/3 MR² I = MR² I = 2/5 MR² I = 2/3 MR²

Contoh:

1. Empat buah partikel seperti ditunjukkan pada gambar dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partikel terhadap proses:

1.  
1. sumbu AA¹,
2. s

A B

1 kg 2 kg 1 kg 3 kg

2 m 2 m 2 m

A¹ B¹

umbu BB¹!

Penyelesaian:

1. I = Σ m_i . R_i²

= m₁ R₁² + m₂ . R₂² + m₃ R₃² + m₄ R₄²

= 1 . 0² + 2 . 2² + 1 . 4² + 3 . 6²

= 0 + 8 + 16 + 108

I = 132 kg m²

1. I = Σ m_i R_i²

= m₁ R₁² + m₂ R₂² + m₃ R₃² + m₄ R₄²

= 1 . 4² + 2 . 2² + 1 . 0² + 3 . 2²

= 16 + 8 + 0 + 12

I = 36 kg m²

1. Empat buah partikel massanya 1kg, 2 kg, 2 kg, 3 kg seperti ditunjukkan pada gambar, dihubungkan oleh rangka melingkar ringan jari-jari 2 meter yang massanya dapat diabaikan.

1. Tentukan momen inersia sistem terhadap poros melalui pusat lingkaran dan tegak lurus pada bidang kertas!

A

A’

1. Berapa besar momen gaya harus dikerjakan pada sistem untuk memberikan suatu percepatan µ terhadap poros ini (µ = 4 )?
2. Ulangi pertanyaan (a) dan (b) untuk poros AA¹!

Penyelesaian:

1. I = Σ m_i R_i² = m₁ R₁² + m₂ R₂² + m₃ R₃² + m₄ R₄²

= 3 . 2² + 2 . 2² + 1 . 2² + 2 . 2²

= 12 + 8 + 4 + 8

= 32 kg m²

1. τ = I . µ = 32 . 4 = 128 N.m
2. I = m₂ R₁² + m₂ R₂² + m₂ R₂² + m₃ R₃² + m₄R₄²

1. Sebuah benda sistem yang terdiri atas dua bola dengan massa masing- masing 5 kg dihubungkan oleh sebuah batang kaku yang panjangnya 1 m. Bola dapat diperlakukan sebagai partikel dan massa batang 2 kg. Tentukan momen inersia sistem terhadap sumbu yang tegak lurus batang dan melalui

1.  
1. pusat 0, O
2. salah satu bola!

L = 1 m

Penyelesaian:

1. I = Σ m_i R_i²

I = m_A . R_A² + m_B . R_B² + 1/12 m . L²

I = 5 . (0,5)² + 5 . (0,5)² + 1/12 . 2 . 1²

I = 5 . 0,25 + 5 . 0,25 + 1/6

I = 2,5 + 1/6

I = 5/2 + 1/6 = = 16/6

I = 8/3 kg m²

b. I = Σ m_i R_i²

I = m_A.R_A² + M_b.R_B² + 1/3 .m.l²

I = 0 + 5 . 1² + 1/3 . 2.1²

I = 5 + 2/3

I = 5 kg m²

• Uji Kompetensi I

1. Seorang tukang cat (massa 55 kg) mengatur papan homogen yang beratnya

60 N dengan kuda-kuda di B dan C seperti pada gambar. Panjang AD = 4 m,

AB = CD = 1 meter. Jarak kaleng cat (2 kg) dari A = 0,5 m. Secara perlahan

ia mengecat sambil menggeser ke kanan. Pada jarak berapa meter dari C dia

dapat menggeser sebelum papan terjungkit ?

A B C D

1. Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :

a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.

b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C

c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.

1. Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg q = 3/4.

Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.

1. Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.

1. Tentukan momen inersia batang yang berputar pada poros berjarak ¼ l dari ujung titik 0

O

-1/4 l +3/4 l

1. Empat buah benda disusun pada rangka pada sumbu koordinat XY seperti tampak pada gambar di bawah ini. M₁=M₃ =1kg, M ₂ =3 kg, dan M ₄ = 2 kg. Tentukan momen inersia sistem jika sumbu putarnya adalah (a) sumbu Y, (b) sumbu yang tegak lurus bidang XY melalui titik O.

Y

M₁

2 m

M₃

^{O 3 m} _M2

3 m

M₄

1. Tentukan momen inersia bola pejal !

• massa bola m
• volume bola V = 4/3 p R³
• massa keping = dm
• volume keping = dV = pr² dx

1. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan lengan momen dan momen gaya dari gaya F₁ = 100 N dan gaya F₂ = 200 N terhadap poros di titik _{A dan titik C, jika AD = L, AB = L/2, dan AC = 3L/4.} ^D

_C

^{B F}₂

_{A 30}^{o F1}

1. Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :

a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.

b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C

c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.

1. Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg q = 3/4.

Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.