MATERI TENTANG PENGERTIAN STATISTIK & STATISTIKA

Pengertian STATISTIK & STATISTIKA
Di saat sekarang, banyak sekali keputusan dan kebijakan baik pemerintah, lembaga swasta maupun perorangan yang memerlukan statistik dan statitika. Pertanyaan yang mungkin muncul sekarang adalah: Apa yang dimaksud dengan statistik dan statistika itu? Apa perbedaan kedua istilah itu? Kata statistika berakar dari kata Latin status yang berarti negara (bahasa Inggris: state). Pada mulanya statistika semata-mata hanya dikaitkan dengan pemaparan fakta-fakta dengan angka-angka atau gambar yang menyangkut situasi

kependudukan dan perekonomian untuk mengambil keputusan politik di suatu negara. Hal tersebut sampai sekarang masih dilakukan.
Pada perkembangannya, makna statistika menjadi ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode yang dapat digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut. Sebagai suatu ilmu, bidang kegiatan statistika meliputi:

peluang

DEFINISI
Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika dan hanya jika
P(AÇB) = P(A). P(B)
Contoh:
Dalam tas I terdapat 4 bola putih dan 2 bola hitam. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola hitam.
Sebuah bola diambil dari masing-masing tas.
a) Keduanya berwarna putih
b) Keduanya berwama hitam
Jawab:
Misal
A = bola putih dari tas I
B = bola putih dari tas II
P(A) = 4/6
P(B) = 3/8
   _                  _
P(A) = 2/6      P(B) = 5/8

a. P(AÇB) = P (A) . P (B) = 4/6 . 3/8 = 1/4
        _        _         _      _
b. P((A) Ç P(B)) = P(A). P(B) = 2/6 . 5/8 = 5/24

DEFINISI
Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka berlaku :
P (AUB) = P(A) + P(B)
Contoh:
Pada pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p).
Maka: S={(1,1), (1,2), .....,(1,6), (2,1),(2,2),.....(6,6)}
         n(S) - (6)² = 36
A : Kejadian muncul m + p = 6 ® {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}
     n(A) = 5
B : Kejadian muncul m + p = 10 ® {(4,6), (5,5), (6,4)}
     n(B) = 3
P(A) = 5/36        P(B) = 3/36
AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 ®
       { (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1) (5,5) (6,4) }
       n(AUB) = 8
P(AUB) = 8/36 = P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang saling asing.

DEFINISI
Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling asing maka berlaku
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AÇB)
Contoh:
Dalam pelemparan sebuah dada S : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan ganjil =      { 1, 3, 5 } ® n(A) = 3/6
B : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan prima =      {2, 3, 5} ® n(B) = 3/6
P(AUB) = 4/6 = P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang tidak saling asing.

Teorema Sisa

1. Suku banyak berderajat n habis dibagi (x-a), maka sisanya adalah 0
2. Suku banyak berderajat n dibagi (x-a), maka sisanya adalah f(a)
3. Suku banyak berderajat n dibagi (ax+ b), maka sisanya adalah

Hasil bagi suku banyak f(x) oleh ax+b adalah H(x) dan sisa S, hal ini ditulis

f(x)=(ax+b)H(x)+S

untuk x==

Sisa =

Contoh :

Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x³ – x² + 3x -1 oleh

a. x b. x-1 c. x+2 d. 2x+1

Jawab :

1. f(0) = -1
2. f(1)= 2 – 1 + 3 – 1 = 3
3. f(-2)= 2(-2)³ – (-2)² + 3(-2) – 1 = -27
4. f(- ½ )=

Latihan :

13. Tentukan sisa pembagian x³ – 6x² + 11x – 6 oleh

a. x+1 b. x-1 c. x+2 d.xX-2 e. x-3

14. Diketahui f(x) = x³ + ax² + bx – 2 . Jika Sisa pembagian f(x) oleh x+1 sama dengan sisa pembagian f(x) oleh (x-2), tentukan nilai a dan b

Suku banyak berderajat lebih dari 2 dibagi (ax²+bx + c) mempunyai sisa ax + b

Contoh 11.

Tentukan hasil bagi x³-2x²+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)

Jawab :

x³-2x²+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + b

untuk x = -1  (-1)³-2(-1)² + 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x)= a(-1) + b

-1 – 2 – 4 – 3= -a + b

-a+ b = -10........................................................... (1)

untuk x = 2  8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b

2a+b= 5 ............................................................... (2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5

Jadi Sisa pembagian x³-2x²+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 5

Contoh 12.

x³ + ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+_1, tentukan a dan b

Jawab :

x³ + ax + b=(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1

untuk x = 1  (1)²+ a(1) + b = 2(1) + 1

a + b = 2 ………………… (1)

untuk x = 2  (2)³ + a(2) + b = 2(2) + 1

2a + b = -3 …………………..(2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 7

15. x¹⁰ + ax⁵ + b habis dibagi x² – 1

Jawab :

x² – 1= (x-1)(x+1)

untuk x=-1  (-1)¹⁰ + a(-1)⁵ + b = 0 (karena f(x) habis dibagi x² – 1)

a - b = -1 ……………………………………….. (1)

untuk x=1  (1)¹⁰ + a(1)⁵ + b = 0

a + b = -1 …………………………………….. (2)

Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-1

15. 2x³+ x² + ax + 1 habis dibagi x²+ b, tentukan nilai a dan b

Jawab:

2x³+ x² + ax + 1 =( x²+ b) H(x)

2x³+ x² + ax + 1 =( x²+ b) (px + q)

2x³+ x² + ax + 1 =px³ + qx² + bpx + bq

p = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1

bq = 1  b = 1

a=bp  a = 1.2  a = 2

Jadi : a =2 b=1 p = 2 q = 1

15. Tentukan nilai a dan b jika 4x³ + ax + b dibagi 2x² + 1 mempunyai sisa (x+ 1)

Jawab :

4x³ + ax + b = (2x² + 1)H(x) + (x+1)

4x³ + ax + b = (2x² + 1)(2x + q) + (x+1)

= 4x³ + 2qx² + 3x +q + 1

2q=0  q = 0 a=3 dan b= q+1  b = 1

15. H(x) dibagi (x-2) sisa 5, dan H(x) dibagi (x-3) sisa 7. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-2)(x-3)

Jawab

f(x) : x-1 sisanya 6 dan f(x) : (x-2)² sisanya 6x + 1

f(x) = (x-1)(x-2) + ax + b

f(1) = a + b = 6

f(2)= 2a + 1 = 13

Didapat a= 7 dan b = -1

15. Jika f(x) dibagi (x-1)² mempunyai sisa 2x+3. Tentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-1)

f(1) = ( x – 1)²H(x) + 2x + 3

= 0 + 2 + 3 = 5

Sisa pembagian f(x) oleh (x-1) adalah 5

15. Jika f(x) dibagi (x-3) bersisa 2, tentukan sisa pembagian f(x)(x²+1) oleh (x-3)

Jawab :

f(x) = (x-3)H(x) + 2  f(3) = 2

15. f(x) dibagi (x²-4) mempunyai sisa 2x-2; g(x) dibagi (x-2) mempunyai sisa 5. Tentukan sisa pembagian [f(x).g(x)]² oleh (x-2)

Jawab :

f(x) = (x-4)H(x) + 2x- 2  f(2) = 2.2 – 2 = 2

g(x)= (x–3)H(x) + 5  g(2) = 5

{f(x).g(x)}³ : (x-2)  { f(2). G(2) }³ = {2 . 5}³ = 1000

15. M(x) dibagi (x-2) sisa 6; H(x) dibagi (x-1)² sisa 6x+1. Tentukan sisa pembagian M(x) oleh(x-1)(x-2)

Jawab :

f(x) = (x-1)(x-2)H(x) + ax + b

f(1) = a + b = 6

f(2) = 2a + b = 13

didapat a= 7 dan b = -1 Jadi Sisanya : 7x - -1

15. Jika f(x), g(x) habis dibagi (x+2) dan h(x)=x³-6x²-x+30 adalah KPK dari f (x) dan g(x). Tentukan nilai f(1)+g(1)=….

Jawab :

15. f(x):(x+2) sisanya 0; f(x) dibagi (x-1) sisanya 6; dan f(x) dibagi (x-2) sisanya 12. Tentukan persamaan parabola tersebut ?

27. Tentukan Tentukan sisa pembagian x² –(2y+3)x + y²+ 3y + 2 oleh
    1. (x-y-1) b. (x-y-2)

27. Tentukan faktor suku banyak 2x² +(3y-y)x + (y-1)(y-2)=0

27. Tentukan sisa pembagian x³ + ax² + bx+6 oleh x²-x – 2

Suku Banyak

Nomor 1

http://royjayamanawi.blogspot.com

Nomor 2

Nomor 3