ordomartiks

Ordo Matriks

Pengurangan Dua Matriks

Syarat Pengurangan

Sebuah matriks dapat dikurangkan oleh matriks lain yang ordonya sama.
Pengurangan antara dua matriks dapat dilakukan dengan mengurangkan setiap elemen seletak pada kedua matriks tersebut.
Ordo Matriks hasil pengurangan akan sama dengan ordo matriks yang dioperasikan.

Contoh 1
Diketahui matriks-matriks :

Manakah diantara operasi-operasi pengurangan matriks berikut yang dapat dilakukan :

1. A – B Tidak dapat dilakukan, ordo matriks A adalah 2x3 sedangkan ordo matriks B adalah 3x2
2. A – C Tidak dapat dilakukan, ordo matriks A adalah 2x3 sedangkan ordo matriks C adalah 2x2
3. B – D Dapat dilakukan, karena ordo matriks B sama dengan ordo matriks D, yaitu 3x2
4. C – D Tidak dapat dilakukan, ordo matriks C adalah 2x2 sedangkan ordo matriks D adalah 3x2
5. A – E Dapat dilakukan, karena ordo matriks A sama dengan ordo matriks E, yaitu 2x3

Contoh 2
Diketahui matriks-matriks: A = dan B =

Tentukan hasil pengurangan antara dua matriks berikut :
a. A – B
b. B – A

Jawab

a. Ordo matriks A dan ordo matriks B sama, yaitu 2x3, maka :

b. Ordo matriks B dan ordo matriks A sama, yaitu 2x3, maka :

Nampak bahwa A – B ≠ B – A, berarti pada operasi pengurangan matriks tidak berlaku sifat komutatif.

Limit

Untuk x mendekati harga tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f(x) yang merupakan limit (nilai Batas) dari f(x) tersebut.

CONTOH :

Untuk x mendekati tak berhingga, maka f(a) = 2/x akhirnya akan mendekati 0.

ditulis : l i m     2 = 0
           x ® ¥  x

Hasil yang harus dihindari

0/0 ; ¥/¥ ; ¥-¥ ; 0,¥ (*) (bentuk tak tentu)

TEOREMA

1. Jika f(x) = c maka   l i m    f(x) = c
                                     x ® a
2. Jika l i m    f(x) = F   dan  l i m    g(x) = G   maka berlaku
           x ® a                     x ® a
a.  l i m   [f(x) ± g(x)] =  l i m   f(x)   ±   l i m   g(x) = F ± G
    x ® a                       x ® a            x ® a

b. l i m   [f(x) • g(x)] =  l i m   f(x) • l i m   g(x) = F • G
    x ® a                      x ® a         x ® a

c. l i m   k • f(x) =  k  l i m   f(x)  = k • F
    x ® a                   x ® a

                              l i m     f(x)
d. l i m     f(x) =  x ® a         = F
    x ® a  g(x)     l i m     g(x)     G
                             x ® a


LANGKAH MENCARI LIMIT SUATU FUNGSI

1. Harga yang didekati disubstitusikan ke fangsi yang dimaksud.
    Bila bukan (*) maka itulah nilai limitnya.

2. Bila (*) maka usahakan diuraikan.
    Pada fungsi pecahan, faktor yang sama pada pembilang dan     penyebut (penyebab bentuk (*)) dicoret. Pencoretan im boleh     dilakukan, karena x hanya mardekati harga yang diberikan. Kemudian     baru harga yang didekati disubstitusikan. Dalam konteks limit     perhatikan hasil pembagian berikut :

0/a = 0 ; a/0 = ¥ ; ¥/a = ¥ ; a/¥ = 0 ; ¥ ± a = ¥    (a = konstanta)

Dikutip dari: http://ade-tea.blogspot.com/2011/02/cara-membuat-widget-artikel-yang.html#ixzz1GwsyyEYg

Barisan dan Deret

Definisi Barisan :

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. 

Contoh :

1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst

2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst

Definisi deret :

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U₁,U₂,U_3,…..Un maka U₁ + U₂ + U₃ +… +Un adalah deret.

Contoh :

1 + 2 + 3 + 4 +… + Un

2 + 4 + 6 + 8 +… + Un

Dikutip dari: http://ade-tea.blogspot.com/2011/02/cara-membuat-widget-artikel-yang.html#ixzz1GwsyyEYg

integral

A. KONSEP TURUNAN
Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.